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第20章、ABC猜想

在学习空隙,他也抽空不断完善《马氏数学解析10》的编译,他准备在毕业前,用这前所未有软件,再解决一道数学难题,论证《abc猜想》。

若是论证一个猜想可能被大家认为是天才,若再论证一个数学难题,甚至由此证明他的新数学体系,那么他才可能被全球学术界认同为数学领域的大师地位。

《abc猜想》是数论领域的重要猜想,由乔瑟夫·奥斯达利及大卫·马瑟在1985年提出,因此又称为“奥斯达利–马瑟”猜想。

数学家戈德菲尔德曾说过:“abc猜想是丢番图方程尚未解决的问题中最为重要的一个!”

一般情况下,数论领域的猜想表述起来都比较精确直观。

比如已经被安德鲁·怀尔斯证明了的费马大定理,可以直接表示为:当整数n&62;2时,关于x,y,z的方程xn+yn=zn没有正整数解。

又如马由已证明的《哥猜》,一句话就能看懂:任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。

但《abc猜想》却是个例外。

它理解起来非常抽象。

简单地说,就是有3个数:a、b和c=a+b,如果这3个数互质,没有大于1的公共因子,那么将这3个数不重复的质因子相乘得到的d,看似通常会比c大。

举个例子:a=2,b=7,c=a+b=9=33。

这3个数是互质的,那么不重复的因子相乘就有d=273=42&62;c=9。

大家还可以实验几组数,比如:3+7=10,4+11=15,也都满足这个看起来正确的规律。

但是,这只是看起来正确的规律,实际上存在反例!

由荷兰莱顿大学数学研究所运营的网站就在用基于boc的分布式计算平台分布式计算寻找abc猜想的反例,其中一个反例是3+125=128:其中125=53,128=27,那么不重复的质因子相乘就是352=30,128比30要大。

事实上,计算机能找到无穷多的这样反例。

于是我们可以这样表述abc猜想,d“通常”不比c“小太多”。

怎么叫通常不比c小太多呢?

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